мерным прибором, установленным в точке Д, определить угол а, составленный направлениями на пункты В и С. При этом пункт С располагается на некотором небольшом расстоянии от пункта В и образующийся отрезок ВС, т. е. базис Ь должен быть измерен заранее. Кроме того, необходимо, чтобы его положение было перпендикулярно к измеряемой дистанции. Тогда из прямоугольного треугольника ABC имеем

Так как дистанция S во много раз превышает длину базиса b, и угол а мал, можно написать

где р = 206 265". Искомую дистанцию можно получить с относительно малой погрешностью, если величины b и а измеряются с большой точностью. Перпендикулярность катета ВС к другому катету АВ допускается выдержать с точностью порядка 20—30'. Последнее может быть выполнено посредством какого-либо простого угломерного приспособления.

Точность данного способа измерения дистанций выражается формулой

где dS— ошибка в измерении расстояния S, a da— погрешность в измерении угла а. Эта формула получена после дифференцирования предыдущего выражения по а. Таким образом ошибка измерения по данному способу прямо пропорциональна квадрату дистанции; при увеличении точности измерения угла а соответственно повышается и точность определения дистанции.

Если, например, определялась дистанция, равная 400 м, а точность измерения утла а достигла 10^м, то при длине базиса Ь — 3 м погрешность dS составит около

dS    1

2,6 м. Относительная ошибка этого измерения будет ₁₅^. При увеличении

точности измерения параллактического угла до 5", относительная ошибка ста-1

новится равною ^ •

Полученные на данном примере точности в общем соответствуют ошибкам метода измерения расстояний с помощью дальномерных нитей сетки трубы и обычного типа рейки с сантиметровыми делениями (рис. 92). Однако предел измерения расстояний с помощью дальномерных нитей сетки, когда еще может в отдельных случаях сохраниться указанная погрешность ^зоо» ^в среднем составляет 300 м. При больших дистанциях, пользуясь обычного типа зрительными трубами геодезических приборов, сделать точный отсчет по делениям рейки является невозможным. Точность отсчета зависит от увеличения трубы, ее разрешающей силы, качества изображения, освещенности рейки, условий видимости и т. д. Преимуществом описываемого способа определения дальностей путем измерения параллактического угла является возможность измерения относительно больших дистанций. Как можно видеть по приведенному выше примеру, дистанция достигает 400 м при одинаковых значениях относительной ошибки, получаемой при измерении обычной рейкой. Кроме того, применение обычных реек без специального освещения исключает производство работ ночью или в сумерках.

С целью осуществления описанного метода измерения дистанций, в комплект принадлежностей к теодолиту входит специальная дальномерная рейка